Pendiente-ordenada al origen

ECUACION DE LA RECTA EN SU FORMA PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN
Una ves que se conoce la pendiente de una recta y su ordenada al origen (interseccion con el eje "Y"),se determina la siguiente ecuacion :

Y=MX+B

donde,"M": pendiente
B : ordenada al origen
EJEMPLO 1
Encuentra la ecuacion de la recta,cuya interseccion con el eje "Y" es 4 y su pendiente es -3


SOLUCION : los datos son M =-3 y B = 4,al sustituir se obtiene : 

Y = MX+B
Y = -3x+4
3x+Y-4 = 0


Finalmente ,la ecuancion es : 3x+Y-4 = 0



EJEMPLO 2
Determina la ecuacion general de la recta que tiene pendiente
1/2 y su interseccion con el eje "Y" es el punto (0,-5)

SOLUCION : los datos son : M=1/2 y B=-5,al sustituir en la ecuacion ordinaria,se obtiene :

Y=1/2x-5                             Multiplicando por 2 para eliminar el denominador
2Y=x-10                              Igualando a cero la ecuacion,resulta : x-2Y-10 = 0

TRANFORMACION DE LA ECUACION GENERAL ALA FORMA ORDINARIA
Para tranformar Ax+By+C = 0,ala forma,Y=XM+B,se procede ala siguiente manera
se despeja la variable "Y" de :
                                                  Ax+By+C=0
                                                  By=-Ax-C
                                                  Y=A/Bx-C/B
Esta ecuacion es la forma pendiente-ordenada al origen
.................................................................................................................................................................
Si se compara la ecuacion,Y=MX+B,se obtienen los valores de M y B,en terminos de los coeficientes de la ecuacion general :
                                                  M=-A/B y B-C/B

EJEMPLO 3 
¿Cual es la pendiente y la interseccion con el eje "Y" de la recta 4X-5Y+12=0?

SOLUCION : Despejando la variable "Y" :

                         4X-5Y+12=0 ----->  -5Y = 4X-12
                                                          Y = -4/-5X -12/-5
                                                          Y =4/5X+12/5
por consiguiente,la ecuacion en su forma pendiente-ordenada al origen es :

                                             Y = 4/5X+12/5

de esta ecuacion se determina la pendiente y el punto de interseccion con el eje "Y" :

                                              M = 4/5Y (0,12/5)

EJEMPLO 4
Transforma ala forma simplificada la siguiente ecuacion : 3X+5Y-7 = 0

SOLUCION : Se determinan los valores A,B y C como sigue :

                                                A = 3,B = 5 y C = -7
se sustituyen en Y = -A/BX -C/B,para obtener la forma simplificada :

                                     Y = -3/5X- -7/5 ------> Y = -3/5X + 7/5

EJEMPLO 5
Emplea la forma ordinaria de la ecuacion de la recta y grafica la siguiente recta :

                                         2X + 3Y - 9 = 0

SOLUCION : Se transforma la ecuacion propuesta a su forma ordinaria :

                                         2X + 3Y - 9 = 0
                                         3Y = -2X + 9
                                         Y = -2/3X + 3
se obtiene :
La ordenada al origen es B = 3,significa que a recta corta al eje "Y" 3 unidades por encima del origen

La pendiente M = -2/3,significa que "Y" disminuye 2 unidades y "X" aumenta 3

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Ecuación ordinaria de la recta